2024 ~ Mathematics Education

Bentuk Aljabar

April 08, 2024Bentuk Aljabar Tidak ada komentar:

Aljabar merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang membahas struktur, hubungan dan kuantitas. Menurut National Council Of Teacher Of Mathematics (NCTM), aljabar merupakan salah satu ilmu matematika dalam menggambarkan kaitan antara berbagai hal menggunakan pernyataan matematis. Aljabar mulai dipelajari pada tingkat Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan merupakan materi prasyarat untuk materi selanjutnya, yakni sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV). Salah satu pokok bahasan dalam aljabar adalah bentuk aljabar. Bentuk aljabar biasanya dipakai untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang nilainya belum diketahui, seperti saat menentukan harga berbelanjaan, mengukur luas daerah, menghitung selisih umur dan lain sebagainya.

Bentuk Aljabar

Bentuk aljabar merupakan suatu bentuk matematika yang dalam penyajian pengerjaannya menggunakan huruf kecil (a, b, c …, z) untuk melambangkan bagian yang nilainya belum diketahui.

Bentuk Pecahan Aljabar

Bentuk pecahan adalah bentuk pecahan yang mengandung variabel, misalnya:

Berikut penjelasan mengenai manfaat dalam mempelajari materi bentuk aljabar:

Unsur-unsur Bentuk Aljabar

April 08, 2024Bentuk Aljabar Tidak ada komentar:

Terdapat beberapa unsur dalam bentuk aljabar, yaitu suku, variabel, koefisien, konstanta, suku sejenis dan tidak sejenis.

1. Suku

Suku merupakan variabel beserta koefisien ataupun konstanta dalam bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi atau selisih.

Contohnya pada 2x + y – 3 sukunya adalah 2x, y dan 3.

Suku dalam aljabar terdiri dari berberapa jenis yakni suku satu, suku dua, suku tiga dan suku banyak.

a. Suku satu (Monomial) merupakan bentuk aljabar yag tidak dihubungkan oleh operasi atau selisih, contohnya 2; a; -3a; -6b.

b. Suku dua (Binomial) merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh operasi atau selisih, contohnya 3a + 4; 2p – 2; x – y.

c. Suku tiga (Trinomial) merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh lebih dari dua operasi atau selisih, contohnya 3a + 4b + 5; 2p – 3q – 4.

d. Suku banyak (Polynomial) merupakan bentuk aljabar yang dihubungkan oleh lebih dari tiga operasi atau selisih.

2. Variabel

Variabel merupakan lambang pengganti suatu bilangan yang nilainya belum diketahui. Variabel biasanya dilambangkan dengan huruf kecil, seperti a, b, c, …, z.

Contohnya pada 2x + y - 3 variabelnya adalah x dan y.

3. Koefisien

Koefisien merupakan bilangan yang terletak pada bentuk aljabar dan mempunyai variabel.

Contohnya pada 2x + y - 3 koefisiennya adalah 2, 1 dan 3.

4. Konstanta

Konstanta merupakan suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel.

Contohnya pada 2x + y - 3 konstantanya adalah 3.

5. Suku sejenis dan tidak sejenis

Suku sejenis merupakan suku yang mempunyai variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang sama sedangkan suku tak sejenis merupakan suku yang mempunyai variabel dan pangkat dari masing-masing variabel yang berbeda.

Contoh suku sejenis:

Contoh suku tidak sejenis:

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

April 08, 2024Bentuk Aljabar Tidak ada komentar:

1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar

Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar dapat dilakukan terhadap suku-suku yang variabelnya sama. Pada penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar, yang dijumlahkan dan dikurangkan adalah koefisiennya.

Contoh:
a. Tentukan jumlah dari 2x + 3y + x + 4y

b. Tentukan pengurangan dari 8x - 4y - x - 7y

Penjelasan:

Urutkan terlebih dahulu suku yang variabelnya sejenis. Syarat penjumlahan dan pengurangan dapat dilakukan jika sukunya sejenis atau sama.

a. 2x + x + 3y + 4y = 3x + 7y

b. 8x - x - 4y - 7y = 7y - 11y

2. Perkalian Bentuk Aljabar

Perkalian bentuk aljabar dilakukan dengan cara distributive. Adapun sifat-sifat operasi perkalian:

· Sifat komutatif
a × b = b × a

· Sifat asosiatif
a × (b × c) = (a × b) × c

· Sifat Distributif
a × (b + c) = (a × b) + (a × c) atau ab + ac
Note: Sifat Komutatif dan Sifat Asosiatif berlaku juga pada operasi penjumlahan

a. Perkalian satu suku dengan satu suku

Contoh:

3a × 2b = 6ab
a³ × a = a⁴

b. Perkalian satu suku dengan dua suku
Contoh:
5(a + 2b) = 5a + 10b

c. Perkalian dua suku dengan dua suku
(2a – 3b) × (4c + 5d)
= (2a × 4c) + (2a × 5d) + ((-3b) × 4c) + ((-3b) × 5d)
= 8ac + 10ad – 12bc – 15bd

3. Pembagian Bentuk Aljabar
Masih sama seperti sistem perkalian, namun pada pembagian aljabar hanya bisa dilakukan jika koefisien dan variabel yang sama.

Contoh:
a² : a² = (a × a × a × a) : (a × a)
= (a × a)
= a²

Dari Penjelasan di atas, adapun sifat dalam perkalian, pembagian dan perpangkatan dalam bentuk aljabar yaitu:

Operasi Hitung Pecahan Bentuk Aljabar

April 08, 2024Bentuk Aljabar Tidak ada komentar:

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan yang pertama menentukan terlebih dahulu KPK dari penyebut-penyebutnya. Begitu pun pada operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar.

Contoh:

2. Perkalian dan Pembagian
Perkalian antara dua pecahan dapat dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Sedangkan pada operasi pembagian bentuk pecahan aljabar cara menyelesaikannya dengan cara mengubah terlebih dahulu operasi tersebut menjadi operasi perkalian.